Notions de base de la rhéologie

La rhéologie est une branche de la physique. Les rhéologistes décrivent le comportement de déformation et d'écoulement de toutes sortes de matériaux. Le terme provient du mot grec « rhei » signifiant « couler » (Figure 1.1 : Bouteille du 19ème siècle portant l’inscription « Tinct(ur) Rhei Vin(um) Darel ». Exposé au musée des pharmacies allemandes (Musée de la pharmacie), Heidelberg. Le terme "rhei" indique que le contenu de la bouteille est liquide. La rhéométrie est la technologie de mesure utilisée pour déterminer les propriétés rhéologiques. 

Quelle est la viscosité ?

Pourquoi différentes substances ont-elles des viscosités différentes ?

Les rhéomètres modernes peuvent être utilisés pour des tests de cisaillement et des tests de torsion. Ils fonctionnent avec une rotation continue et une oscillation rotative (Figure 2.1). Des systèmes de mesure spécifiques peuvent être utilisés pour réaliser des essais de traction uniaxiaux soit dans une direction de mouvement, soit comme essais oscillatoires. Avec un viscosimètre, seules les valeurs de viscosité d'un échantillon peuvent être déterminées. Cela peut être fait en effectuant des tests de rotation, principalement contrôlés par la vitesse, ou en utilisant d'autres méthodes de test. Les résultats sont présentés sous forme de courbes d'écoulement ou courbes de viscosité. Trouvez de nombreuses méthodes et approches pour mesurer la viscosité dans l' article Wiki associé. Les rhéomètres sont capables de déterminer de nombreux autres paramètres rhéologiques.

Des tests de rotation (Figure 3.1) avec un rhéomètre peuvent être effectués dans l'un des deux modes de fonctionnement, qui diffèrent par leurs paramètres prédéfinis (Tableaux 2 et 3). La première façon est de présenter la vitesse via la vitesse de rotation ou le taux de cisaillement (taux de cisaillement contrôlé, CSR ou CR). Cela simule des processus qui dépendent de la vitesse d’écoulement ou du débit volumétrique, comme l’application de revêtements avec une brosse, ou de peintures par pulvérisation ou flux à travers un tube (Figure 3.2). La deuxième façon est de présélectionner la force motrice via le couple ou la contrainte de cisaillement (contrainte de cisaillement contrôlée, CSS ou CS). Ces tests simulent des applications dépendantes de la force, telles que la force requise pour commencer à pomper un matériau au repos, pour expulser des matériaux d'étanchéité d'une cartouche, ou de la pâte d'un tube. La conversion du couple en contrainte de cisaillement et de la vitesse de rotation en taux de cisaillement, et vice versa, est possible via des facteurs de conversion.

Pour calculer la viscosité, le type de mode d'opération est sans importance car les paramètres contrainte de cisaillement et taux de cisaillement sont tous deux disponibles, soit en tant que valeur prédéfinie, soit en tant que résultat du test.  Profils prédéfinis CSR et CSS pour les courbes de flux (Figure 3.3) :

1. Vitesse de rotation prédéfinie ou rampe de taux de cisaillement, généralement croissante ou décroissante par étapes
2. Rampe de couple ou de contrainte de cisaillement préréglée, généralement croissante ou décroissante par étapes

Pour des taux de cisaillement supérieurs à 1 s^-1, un réglage typique recommandé pour les deux modes est une durée d'au moins une à deux secondes, qui doit être maintenue pour chaque point de mesure car l'échantillon a besoin d'un certain temps pour s'adapter à chaque étape de cisaillement.

Les valeurs de viscosité ne sont pas des valeurs constantes car elles sont affectées par de nombreuses conditions. Le sujet de ce chapitre est le comportement d'écoulement sous cisaillement à température constante. Le comportement d'écoulement peut être présenté dans deux types de diagrammes (Figure 5.1) :

• Courbes d’écoulement avec contrainte de cisaillement $ tau$ et taux de cisaillement $ point gamma$, généralement avec ce dernier tracé sur l’axe des x
• Courbes de viscosité avec viscosité η et taux de cisaillement $ dot gamma$ (ou contrainte de cisaillement $ tau$), généralement avec ce dernier tracé sur l’axe des x. En appliquant la loi de la viscosité, chaque point de mesure est calculé comme suit : $\eta$ = $\tau$ / $\dot \gamma$

Un comportement d'écoulement idéalement visqueux (ou : comportement d'écoulement newtonien) signifie que la viscosité mesurée est indépendante du taux de cisaillement (Figure 5.2, ligne 1).Les  matériaux typiques  de ce groupe incluent l’eau, l’huile minérale, l’huile de silicone, l’huile de salade, les solvants tels que l’acétone, ainsi que les normes de viscosité (par exemple, les huiles d’étalonnage).

Le comportement de cisaillement-diluant (ou : comportement d'écoulement pseudoplastique) se caractérise par une viscosité décroissante avec l'augmentation des taux de cisaillement (Figure 5.2, ligne 2). Les matériaux typiques qui montrent ce comportement sont les revêtements, les colles, les shampoings, les solutions polymères et les fondants polymères. Puisque la viscosité dépend de la contrainte de cisaillement, elle doit toujours être donnée avec la condition de cisaillement. Exemple : η₁(${\dot \gamma}_1$) = 0.5 Pas (at 10 s^-1) and η₂(${\dot \gamma}_2$) = 0.1 Pas (at 100 s^-1). Le comportement de fluidification par cisaillement est lié aux structures internes des échantillons. Le comportement de fluage dilatant (ou : comportement de flux dilatant) signifie une viscosité croissante avec des taux de cisaillement croissants (Figure 5.2, ligne 3). Les matériaux qui affichent généralement un tel comportement incluent des dispersions fortement remplies, telles que des suspensions céramiques (bétunes de coulée), des dispersions d'amidon, des pâtes plastisol qui manquent d'une quantité suffisante de plastifiant, des masses de remplissage dentaire (composites dentaires) ainsi que des matériaux composites spéciaux pour vêtements de protection. Pour évaluer le comportement dans la plage de faible taux de cisaillement, il est bénéfique d'utiliser un graphique log-log pour les diagrammes des courbes d'écoulement et des courbes de viscosité. L'avantage des diagrammes sur une échelle logarithmique est qu'une très large gamme de valeurs (plusieurs ordres de grandeur) peut être illustrée clairement dans un diagramme. Souvent, les plus grands changements de viscosité ont simplement lieu dans la plage des faibles taux de cisaillement, qui est inférieure à $ dot gamma$ = 1 s^-1. Avec une présentation sur une échelle linéaire, cependant, cette gamme ne peut être représentée que dans une mesure limitée.

Le point de rendement est la valeur de contrainte de cisaillement la plus basse au-dessus de laquelle un matériau se comportera comme un fluide, et en dessous de laquelle le matériau agira comme une matière solide – parfois très douce – (selon prEN ISO 3219-1). Le point de rendement ou contrainte de rendement est la force minimale qui doit être dépassée pour détruire la structure d'un échantillon au repos, et ainsi le faire couler. La superstructure d'un échantillon peut être imaginée comme étant un réseau stable, tridimensionnel, cohérent, physico-chimique de forces interagissant entre les composants individuels de l'échantillon ; par exemple, entre les particules d'un additif de rhéologie dans une dispersion (Figure 6.1). Cliquez ici pour plus de détails et de procédures sur l'évaluation du point de rendement.  Pour évaluer le comportement d'écoulement dépendant du temps, le cisaillement est maintenu constant. Pour les programmes de test avec plusieurs intervalles, cela s'applique à chaque intervalle individuel. Pour étudier le comportement dépendant du temps, il est recommandé d’effectuer un test par étapes, dans ce cas comme un test de rotation avec trois intervalles. Cette mesure est généralement réalisée sous la forme d’un test de taux de cisaillement contrôlé dépendant du temps : 

• Intervalle (1) Très faible cisaillement pour simuler le comportement au repos à un taux de cisaillement faible prédéfini,
• Intervalle (2) Cisaillement fort pour simuler la défaillance structurelle de l'échantillon pendant le processus de revêtement à un taux de cisaillement élevé prédéfini, par exemple lors de l'application de peinture avec un pinceau ou par pulvérisation
• Intervalle (3) Très faible cisaillement pour simuler la régénération structurelle au repos après l’application en utilisant le même taux de cisaillement faible prédéfini que dans le premier intervalle 

Voir un exemple d'application du comportement d'un revêtement de pinceau avant, pendant et après l'application (Figure 6.2).

Le modèle à deux plaques peut également être utilisé pour expliquer les tests oscillatoires (Figure 9.1). Un échantillon est découpé tout en étant coincé entre deux plaques, la plaque supérieure se déplaçant et la plaque inférieure restant stationnaire. Une tige de poussée montée sur une roue motrice déplace la plaque supérieure d'avant en arrière parallèlement à la plaque inférieure, tant que la roue tourne. À vitesse de rotation constante, le modèle fonctionne à une fréquence d'oscillation également constante. Le chemin de déviation de la plaque supérieure et mobile est mesuré et évalué rhéologiquement comme contrainte ou déformation $\gamma$. Lorsque la roue de conduite se déplace, la contrainte tracée en fonction du temps donne une courbe sinusoïdale avec l'amplitude de contrainte $\gamma_A$ (Figure 9.2).   Les paramètres pour les tests oscillatoires sont généralement prédéfinis sous la forme d'une courbe sinusoïdale. Pour le modèle à deux plaques, comme décrit ci-dessus, le test est un test de déformation sinusoïdale contrôlée. Une courbe sinusoïdale est déterminée par son amplitude (déviation maximale) et sa période d’oscillation. La fréquence d'oscillation est l'inverse de la période d'oscillation (Figure 9.3).

De plus, la force qui agit sur la plaque inférieure, stationnaire est mesurée. Cette force est nécessaire comme force opposée pour maintenir la plaque inférieure en position. Le signal est évalué rhéologiquement comme une contrainte de cisaillement $ tau$. Si l’échantillon n’est pas contraint par une déformation trop importante, le diagramme qui en résulte au fil du temps est une courbe sinusoïdale de la contrainte de cisaillement avec l’amplitude $ tau_A$. Les deux courbes sinusoïdales, c'est-à-dire la courbe prédéfinie ainsi que la courbe de réponse, oscillent avec la même fréquence. Cependant, si une contrainte trop importante devait être prédéfinie, la structure interne de l'échantillon serait détruite, et la courbe résultante ne serait plus sinusoïdale.

Pour un échantillon complètement rigide, tel qu'un en acier ou en pierre avec un comportement idéalement élastique, il n'y a pas de décalage temporel entre la courbe sinusoïdale prédéfinie et la réponse (Figures 9.4 et 9.5). La plupart des échantillons montrent un comportement viscoélastique. Dans ce cas, les courbes sinusoïdales du paramètre préréglé et du résultat de mesure montrent un décalage temporel pour le signal de réponse. Ce décalage est appelé le décalage de phase δ (prononcé : delta, Figures 9.6 et 9.7). C'est toujours entre 0° et 90°. Pour l'état fluide, ce qui suit est vrai : Le décalage de phase est compris entre 45° et 90°, donc 90° ≥ δ > 45°. Dans ce cas, le matériau au repos est fluide. Ce qui suit s'applique au décalage de phase : δ = 0° pour un comportement de déformation idéalement élastique et δ = 90° pour un comportement d'écoulement idéalement visqueux (Figure 9.8). Tous les types de comportement viscoélastique se produisent entre ces deux extrêmes.

Le décalage de phase δ, qui est le temps de retard entre l'oscillation sinusoïdale prédéfinie et le résultat, est déterminé pour chaque point de mesure. Cet angle, toujours entre 0° et 90°, est maintenant placé en dessous du vecteur G* (Figure 9.9). L'axe des x s'étend de l'autre extrémité de l'angle vers la droite et l'axe des y est tracé vers le haut perpendiculairement à l'axe des x. La partie de la valeur G* qui s'étend le long de l'axe des x est la portion élastique du comportement viscoélastique présentée sous la forme de G' tandis que la partie du vecteur G* qui est projetée sur l'axe des y est la portion visqueuse G''. Cela signifie que le diagramme vectoriel complet est une présentation de G* et δ, ainsi que de G' et G'' (Figure 9.10).

Le module de stockage G' (G prime, en Pa) représente la portion élastique du comportement viscoélastique, qui décrit quasi le comportement à l'état solide de l'échantillon. Le module de perte G'' (G double prime, en Pa) caractérise la portion visqueuse du comportement viscoélastique, qui peut être considéré comme le comportement à l'état liquide de l'échantillon. Le comportement visqueux provient de la friction interne entre les composants dans un fluide en écoulement, donc entre les molécules et les particules. Cette friction s'accompagne toujours du développement de la chaleur de frottement dans l'échantillon, et par conséquent, de la transformation de l'énergie de déformation en énergie thermique. Cette partie de l'énergie est absorbée par l'échantillon ; elle est utilisée par des processus de friction interne et n'est plus disponible pour le comportement ultérieur du matériau de l'échantillon. Cette perte d'énergie est également appelée dissipation d'énergie. En revanche, la portion élastique de l'énergie est stockée dans le matériau déformé ; c'est-à-dire en étendant et en étirant les superstructures internes sans surcharger les interactions et sans trop étirer ou détruire le matériau. Lorsque le matériau est ensuite libéré, cette énergie stockée inutilisée agit comme une force motrice pour reformer la structure dans sa forme originale. Le module de stockage G' représente l'énergie de déformation stockée et le module de perte G'' caractérise l'énergie de déformation perdue (dissipée) par le frottement interne lors de l'écoulement. Les solides viscoélastiques avec G' > G'' ont un module de stockage plus élevé que le module de perte. Ceci est dû aux liens à l'intérieur du matériau, par exemple les liaisons chimiques ou les interactions physico-chimiques (Figure 9.11). D’autre part, les liquides viscoélastiques avec G'' > G' ont un module de perte plus élevé que le module de stockage. La raison en est que, dans la plupart de ces matériaux, il n'y a pas de liaisons aussi fortes entre les molécules individuelles (Figure 9.12).

(delta tangente), unité : sans dimension ou 1. Ce facteur décrit le rapport des deux portions du comportement viscoélastique. Ce qui suit s'applique (voir aussi le diagramme vectoriel à la Figure 9.10) :  

1. Pour un comportement idéalement élastique δ = 0°. Il n'y a pas de portion visqueuse. Donc, G'' = 0 et avec cela tan δ = G''/ G' = 0.
2. Pour un comportement idéalement visqueux δ = 90°. Il n'y a pas de portion élastique. Par conséquent, G' = 0 et donc la valeur de tan δ = G''/ G' tend vers l'infini en raison de la tentative de division par zéro.

Dans certains diagrammes, le facteur de perte tan δ est tracé en plus des courbes de G' et G'', en particulier s'il y a une transition de phase dans l'échantillon. Ceci est également appelé le point de transition sol/g gel ou simplement le point de gel. Cela signifie que le caractère de l'échantillon a changé pendant la mesure de l'état liquide ou sol à l'état solide ou gel et vice versa. En général, pour des applications pratiques, un liquide est appelé idéalement visqueux si tan δ > 100:1 = 100, tandis qu'un matériau solide est appelé idéalement élastique si tan δ < 1:100 = 0,01  Les balayages d'amplitude visent généralement à décrire le comportement de déformation des échantillons dans la plage de déformation non destructive et à déterminer la limite supérieure de cette plage (Figure 9.14). Souvent, il est également intéressant de caractériser le comportement qui se produit si cette limite supérieure est dépassée avec une déformation croissante, lorsque la structure interne devient plus molle, commence à s'écouler ou se dégrade de manière fragile. Les balayages en fréquence  servent généralement à décrire le comportement dépendant du temps d'un échantillon dans la plage de déformation non-destructive. Les hautes fréquences sont utilisées pour simuler un mouvement rapide sur de courtes échelles de temps, tandis que les basses fréquences simulent un mouvement lent sur de longues échelles de temps ou au repos. Dans les balayages de fréquence (Figure 9.15), la fréquence d'oscillation est augmentée ou diminuée par étapes d'un point de mesure à l'autre tout en maintenant l'amplitude constante.